Комиссия спелеологии и карстоведения
Московского центра Русского географического общества

ENG / RUS   Начальная страница   Письмо редактору

Список комиссии | Заседания | Мероприятия | Проекты | Контакты | Спелеологи | Библиотека | Пещеры | Карты | Ссылки

Библиотека > Справочные и методические материалы:

Александр Дегтярев, Евгений Снетков, Алексей Гурьянов


Методика гидронивелирования сверхглубоких пещер на примере п.Воронья (Крубера)


Экспедиция в п. Воронья состоялась в октябре 2005 г. под эгидой УСА (руководитель – Касьян Юрий). В экспедиции кроме украинской стороны принимали участие также московские и болгарские спелеологи. Одной из задач экспедиции было гидронивелирование пещеры до сухого (старого) дна. Данная задача была выполнена лишь частично. Хотя во время работ технических трудностей не появилось, работы шли медленнее, чем можно было ожидать. В связи с этим, пещера была отснята туда - обратно от 0 до -916 м., и в одну сторону от -916 до -1195 м. Работа была выполнена двойкой Дегтярев Александр – Немченко Татьяна. Подземная группа обеспечения: Соломенцев Владимир, Колов Фори, Станичев Свет.

Краткая история вопроса

В технике методом уровневого гидронивелирования пользуются в строительстве, для получения точек с одинаковой высотой (например, для выравнивания полов). В простейшем случае это просто трубка с двумя открытыми концами, привязанными к рейкам. По сути дела сообщающиеся сосуды, уровень. В пещерах измерения перепада высот начали делать в 70-х годах прошлого века. Прибор представлял собой виниловый кембрик 30-50м. длиной, на одном конце которого находился манометр с достаточно маленькой ценой деления. Диаметр таких манометров составлял 25см. и более. На другом конце находилась полиэтиленовая фляжка с водой. Пользоваться таким прибором было достаточно сложно. Манометр все время норовил разбиться, а фляжка с водой - опрокинуться, что влекло образование пузырей в шланге. Метод получил определенное распространение. При этом он считался наиболее точным из известных в то время. Точность его оценивалась в 2%.

Примеров гидронивелирования можно назвать довольно много. Известен случай применения В.Мальцевым и Е.Вайдаковым на Кугитанге нивелирования для прокладки пещерного водопровода.

Красноярцы делали гидронивелирование Орешной и километрового меандра в п.Форельная. Тогда на 50 м. перепада отличие от топосъемки составило 5м.

Гидронивелирование п.Снежная было проведено до глубины 680 м. (начало Пятого завала), хотя позже участники признавались, что разбили манометр еще на глубине 300 м.

Дважды нивелировали п.Киевская.

Новое развитие метода началось в 2000 году, когда Евгений Снетков догадался заменить громоздкий манометр своим водолазным глубиномером, поместив его в дюралевую коробочку с окошком - иллюминатором. Металлические части для трех комплектов прибора были изготовлены в пусконалодочной лаборатории треста «Спецэлектромонтаж» Константином Мухиным. Фляжку заменили резиновой перчаткой. Идея была позаимствована у австралийских виноделов, которые разливали продукцию в прочные пластиковые пакеты с краником снизу, что давало возможность потребителю прикладываться к бурдючку, не нарушая его герметичности и не окисляя продукт…

Вновь изготовленным нивелиром (получившим название ГСН-1) были нанесены высотные отметки реперов в пещере Мчишта, где перепад реки от грифона до сифона составлял всего 20м при длине хода 1.5 км.

Первым примером использования этого прибора в сверхглубоких пещерах являются работы Геннадия Самохина в п. им. В.Пантюхина. Там было проведено гидронивелирование до дна, причем результаты отличались от официально признанной глубины (-1508 м) на 20м в сторону уменьшения.

Новый интерес к методу возник в связи с исследованием самой глубокой пропасти планеты – п. Воронья (Крубера). Потребовалось с большой точностью и достоверностью определить её глубину.

Первый опыт в этом направлении предпринял летом 2005 г. Георгий Сапожников (в паре с Ларисой Поздняковой). Они провели нивелирование до старого (сухого) дна (приблизительно – 2080 м). Общая невязка туда - обратно составила 8 м., что в общем-то неплохо для топосъемки, но не удовлетворяло условиям поставленной задачи. Главная причина большой невязки была в маленькой чувствительности выбранной модели глубиномера. Были выявлены и методические ошибки.

Наконец, в октябре 2005 г. были проведены новые работы по гидронивелированию п.Воронья (Крубера). Данные этой экспедиции и представлены в данной статье. В процессе работы было обнаружено влияние атмосферного давления на показания гидронивелира, о чем раньше никто не подозревал (т.н. атмосферная поправка), доказана высокая точность результатов и предложен метод более точной калибровки прибора методом диапазонов.

В разработке методики в разное время принимали участие Алексей Шелепин и Марта Ружичко. Математическое обоснование представил Алексей Гурьянов.

Надо отметить, что данный метод является целиком отечественной разработкой. Хотя идея использования глубиномера посещала и другие головы. В англоязычной литературе данная идея описана (хотя никто из вышеперечисленных лиц текстов не видел). Во всяком случае, данный метод за границей, по-видимому, не применяется и не разрабатывается.

Общий принцип метода

Гидронивелир состоит из заполненной водой 50-метровой прозрачной трубки, на одном из концов которой находится также заполненная водой резиновая перчатка, а на другом - завинчивающаяся металлическая коробочка с прозрачным окном. В коробочку (далее – бокс) помещается глубиномер или часы с функцией глубиномера. Трубка наматывается на катушку или собирается в руку. Если бокс с глубиномером установить на один пикет, а перчатку - на другой, то гидростатическое давление между этими точками будет зависеть, согласно закону Паскаля, только от перепада высот и плотности жидкости в трубке. Конфигурация трубки не будет влиять на давление в боксе. Снимая показания глубиномера последовательно между непрерывным рядом пикетов, мы получим глубину пещеры в неких условных единицах. Условными они являются потому, что все глубиномеры оттарированы на морскую воду. Мы же в гидронивелир заливаем пресную воду. Поэтому, мы должны получить коэффициент для пересчета условных единиц в метры. Для этой цели на свободном отвесе вешается мерная лента (рулетка), на которой проводятся тесты. Ноль ленты соединяется с верхней точкой перчатки, а бокс с глубиномером - с мерной лентой. Таким образом снимаются показания лента – глубиномер на нескольких вертикальных отрезках. Например, на 5, 10, 15, 20 и 25 м. Глубиномер CASIO, которым мы пользовались, работал в диапазоне от 1 до 30 м. По данным значениям строится график зависимости между показаниями глубиномера и показаниями мерной ленты. Полученные точки должны ложиться на прямую. Математическими методами вычисляются параметры К и В, описывающие полученную прямую h = Kx + B, где h – перепад высот между пикетами в метрах, а х – показания глубиномера в условных единицах. Из-за влияния атмосферы параметр В не обязательно равен нулю.

На сегодняшний день гидронивелирование с помощью глубиномера является наиболее точным способом определения глубин пещер. Его корректное применение позволяет получить глубину пещеры со средней точностью до 0.2%, что составляет точность в 4 метра для пещеры глубиной 2000 м. Для сравнения, геометрическое нивелирование с помощью рулетки и эклиметра дает ошибку не менее 2% (40 м. для двухкилометровой пещеры), гидронивелирование с помощью манометра – около 2%, баронивелирование корректным способом может дать точность около 15 м (независимо от глубины пещеры), но сопряжено с рядом методических трудностей.

Ошибки данного метода

Рассмотрим по отдельности ошибки случайные, систематические и ошибки методики.

А) Случайные ошибки:

- ошибки, связанные с ценой деления приборов. В среднем каждое измеренное значение отличается от истинного на четверть цены деления. Для рулетки это в идеальном случае 0,25 см, для показаний глубиномера (цена деления - 0,1 м) это в среднем 2,5 см. Однако, есть способы уменьшить цену деления глубиномера (об этом ниже).

- ошибки собственно измерения. Для рулетки это связано с растяжением ленты (на самом деле это скорее систематическая, а не случайная ошибка). Как показывает практика, качественная лента стабильно дает погрешность в 1-2 см для вертикального пролета в 25 м. Например, показания лазерного дальномера на вертикали у нас дали -25,23 м, а рулетка -25,24 м. В связи с таким хорошим совпадением результатов лазерный дальномер, использованный во входном колодце, дальше не применялся. Для гидронивелира ошибка измерения связана с неточностью и инертностью датчика, встроенного в глубиномер. В этом основная причина различий в контрольных замерах.

Часто еще указывают как причину погрешности перетекание жидкости внутри трубки, расширение трубки под давлением, то, что в связи с перетеканием жидкости равновесное давление устанавливается медленно, и т. п. Это совершенно неверно. Давление в жидкости передается со скоростью звука в жидкости (меньше одной десятой секунды). Небольшие перетоки жидкости также не влияют на давление в боксе (динамические эффекты возникают только при очень больших скоростях течения). Расширение же трубки под действием давления согласно закону Паскаля (P = ρgh) также не влияет на величину гидростатического давления. Колебание значений связано с инертностью самого глубиномера.

- ошибки постановки на пикет. Глубиномер горизонтально визировался на пикет с погрешностью около 1 см. Перчатка при каждом измерении аккуратно клалась на ладонь, после чего верхний край перчатки визировался на пикет (чаще всего болт спита). В среднем погрешность установки перчатки также была около 1 см.

Можно оценить прогнозируемую ошибку, связанную со случайными отклонениями. Случайные ошибки частично уничтожают друг друга согласно формуле R = √N·x, где R – суммарная ошибка N измерений, каждое из которых в среднем отклоняется от истинного значения на х. В нашем случае, если точность постановки на пикет около 2 см, а число измерений равно 80, то √80·2 = 18 см. (для глубины 1200 м). До глубины 2100 м. (160 пикетов): √160·2 = 25 см. Это прогноз ошибок, связанных с постановкой на пикет.

Ошибка, связанная с ценой деления, будет уже больше. Если средняя погрешность показания глубиномера 2,5 см., то до 1200 м. накопится ошибка √70·2,5 = 21 см., а до глубины 2100 м.: √160·2,5= 31,5 см.

У нас цена деления была искусственно уменьшена в два раза до 2,5 см. Соответственно, ошибка до 1200 м. составит около 10 см. Как видим, данные ошибки в сумме дают погрешность около полуметра на два километра, что существенно меньше общей точности метода (в среднем 4 м на 2000 м. превышения).

Ошибки, связанные с неточностью и инертностью глубиномера, могут оказаться еще больше. Оценить их мы можем, только рассматривая конкретные результаты измерений. Чтобы оценить качество измерений проводят повторные замеры отдельных участков или всей пещеры. В нашем случае, поскольку речь идет о рекорде мира по глубине, измерения проводились два раза: вниз и вверх. Для глубины от 0 до -916 м. получилась вертикальная невязка 5 см. Подставляя в формулу √70·х = 5, получаем, что в среднем мы достигали погрешности каждого измерения порядка 0,6 см. В среднем в каждой серии замеров (1 рабочий день) мы получали невязку в те же 5 см., один раз -10 см. Худший результат был 4 см ошибки на каждое измерение. В среднем погрешность за смену составляла 1,25 см. на каждый замер. Средняя величина замеряемого интервала 1200 м./80 = 15 м. То есть, средняя ошибка замера составляла 0,08%.

Такая феноменальная воспроизводимость результатов говорит об отсутствии значительных случайных ошибок. Но это лишь один аспект проблемы. Можно получить невязку в 5 см. на километр и при этом получить глубину пещеры с ошибкой в 20, 40 или больше метров. Это так, поскольку кроме случайных ошибок, существуют еще систематические ошибки и ошибки методики. Случайные ошибки легко вычисляются по результатам повторных замеров. Систематические ошибки более коварны и труднее выявляются. При этом их особенностью является то, что они друг друга не уничтожают, а накапливаются, достигая порой неприемлемо больших значений.

Б) Систематические ошибки:

- Влияние пузырей. Пузыри бывают двух родов. Газовые и вакуумные. Источник первых - дегазация воды. Особенно это заметно, если заливать хлорированную воду из-под крана. Мы, например, залили воду еще в Москве. Растворимость газов падает с повышением температуры, поэтому, залив холодную воду и вынеся нивелир на солнце, мы с большой вероятностью получим пузырьки газа в трубке. Мелкие пузыри, прилипшие к стенкам трубки, не влияют на показание прибора. Однако, они отрываются от стенок, сливаются и образуют газовые полости внутри трубки, заполняющие все сечение. Пузырь длиной, например, 10 см. будет давать систематическую ошибку в 10 см. на замер. Пузыри надо выгонять щелчками пальцев. Лучше всего это делать еще на поверхности, размотав шланг на крутом склоне. После того, как пузыри выгнаны, их появление контролируют визуально еще в течение суток. Обычно после этого они больше не появляются. Мелкие и мельчайшие пузырьки довольно быстро уходят в перчатку при работе на вертикалях. Перчатку также надо освобождать от хотя бы крупных пузырей. Хотя в перчатке они гораздо меньше влияют на результат.

Хороший результат дает заливка в нивелир теплой кипяченой воды. Дегазации почти не происходит.

Вакуумные пузыри образуются при неправильном порядке снаряжения прибора. Например, если заполнить нивелир и перчатку водой, растянуть вертикально на склоне и открыть бокс, то вода из перчатки начнет стекать вниз по трубке, перчатка съежится, а в трубке появятся вакуумные пузыри. Таким прибором пользоваться будет нельзя.

Другой вариант образования вакуумных пузырей – протекание бокса под давлением.

Можем предложить читателю решить задачу на понимание (описан реальный случай). Глубиномер обнулили на воздухе. В кастрюлю с водой опустили бокс и положили в него глубиномер. Бокс завинтили. Катушка во время открытия бокса лежала на 10 м. выше по склону. После завинчивания бокса глубиномер под 10-м столбом воды показывал «0,0». Почему? Как исправить положение?

- Перчатка также может служить источником серьезных систематических ошибок. Перчатка должна быть вялой, нерастянутой. Растянутая резина создает дополнительное давление, безнадежно портя результаты измерений. Я рекомендую заполнять перчатку примерно на треть или наполовину (но без воздуха). Но даже заполненная наполовину перчатка будет портить результаты, если ее, например, затолкать в узкое пространство внутри катушки. При этом резина может натянуться. Или, если перчатка перегнется пополам, то она также может сама себя натянуть. Я рекомендую вынимать перчатку на каждом измерении и горизонтально класть на ладонь.

Пустая, съежившаяся перчатка также абсолютно неприемлема для работы, так как даже в отсутствие вакуумных пузырей может создавать ошибку до 10 м. на одно измерение.

- Нелинейность показаний. Тестовые точки должны ложиться на одну прямую. Однако, может случиться так, что зависимость линейна в некотором диапазоне (например, от 5 до 20 м.). А выше 20 м. значение может отходить от линейной зависимости. Такие вещи нужно отслеживать при тестировании для каждого конкретного глубиномера. Рекомендуем графически отстраивать на миллиметровке тестовые точки. Мы пользовались часами CASIO с функцией глубиномера. Он достаточно хорошо давал линейную зависимость в диапазоне от 2 до 25 м. При 30 м. он отключался. В диапазоне от 0 до 1 м. показывал «ноль». Показания в диапазоне от 1 до 2 м. отличались нестабильностью, медленно устанавливались.

- Невертикальность рулетки. Мы исходили из того, что точность измерения нивелиром не может быть выше точности рулетки, по которой нивелир тестируется. Поэтому, во всех случаях, когда имелся чистый отвес, производились прямые измерения рулеткой. Гидронивелирование в этих случаях не проводилось. Абсолютной вертикальности рулетки добиться трудно. Но следует учесть, что например cos1°= 0.9998 cos3° = 0.9986, что создает ошибку в 0,02% и 0,14% соответственно, что точнее общей точности метода (0,2%). Поэтому даже отклонение в 3 градуса от вертикали не ухудшит общего качества съемки. Однако, ошибки такого рода всегда имеют один знак (завышают глубину пещеры) и могут быть классифицированы как систематические. Таких измерений было 10, суммарной амплитудой 211 м. (18% общей измеренной глубины).

В случае, когда имелся чистый отвес, но нижний пикет находился все же в стороне от вертикали менее чем на 2 м, мы измеряли гипотенузу, и малый катет, а превышение вычислялось из теоремы Пифагора как длинный катет. Точность данного приема также очень хорошая. Таких точек было две.

- Уход нуля глубиномера при изменении атмосферного давления.

В старые времена, когда гидронивелирование проводили манометрами с упругой спиралью, влияние атмосферы не учитывалось. И это было правильно. Если взять нулевую плоскость манометра в основании спирали, то с одной стороны давила атмосфера + жесткость спирали, а с другой – столб жидкости + атмосфера. Поэтому, атмосферное давление слева и справа уравновешивало себя и не влияло на результаты. В нашем случае ситуация совершенно иная. Глубиномер полностью погружен в жидкость, он измеряет внешнее по отношению к нему давление, то есть в общем случае сумму гидростатического и атмосферного давлений. При включении в режим глубиномер автоматически обнуляется, иначе говоря, вычитает текущее на данный момент значение атмосферного давления. Но если после этого атмосферное давление поменяется, то это неизбежно отразится на показаниях прибора. Суточные колебания атмосферного давления мало влияют на показания глубиномера. Например, обычные суточные колебания в 2 ммHg = 266 Па равны = 27 мм. водяного столба. На практике ошибки, связанные с такими колебаниями, почти полностью взаимоуничтожаются.

Может сказаться влияние циклонов и антициклонов, значительные изменения температуры на поверхности (оттепели, заморозки). Такие изменения условий могут сопровождаться значительными колебаниями атмосферного давления. В течение дня изменения атмосферного давления при приходе циклона могут достигнуть 0,2 м водяного столба. Для контроля подобных явлений советуем носить с собой барометр. При каждом тестировании, каждом обнулении и время от времени в процессе измерений записывать его показания. По этим показаниям можно будет достаточно точно вычислить коэффициент В.

Но если циклоны и оттепели явление достаточно редкое, то уход нуля при движении вглубь пещеры – явление абсолютно неизбежное. Приведем цифры. Плотность воздуха при давлении 1 атмосфера при 0 градусов составляет 1,293 кг/м3. На высоте 1500 м.(средняя высота нашего замеряемого участка) плотность на 15% меньше. Давление столба воздуха высотой 1200 м согласно формуле ΔP = ρgh = 1.293·9.8·1200·0,85 = 12940 Па = 1,32 м водяного столба. Можно еще ввести поправку на температуру (умножить на 0,9856 для 4 градусов Цельсия) и влажность. Итого, около 1,30 м. водяного столба.

Практика подтвердила эти теоретические выкладки. Обнулив глубиномер у входа в пещеру, мы не открывали бокс до глубины 1200 м. Когда глубиномер достали на воздух, он вместо нуля стабильно показывал 1.2 м. водяной глубины. Нет сомнения, что это - смещение нуля из-за разницы атмосферного давления на поверхности и на глубине 1200 м. Атмосферное смещение нуля составляло 10 см. на 100 м. превышения (при измерениях на других высотах над уровнем моря и при других пещерных температурах значения могут отличаться). Таким образом получается, что параметр В не обязательно вычислять с помощью тестирования. Надо только знать на какой глубине последний раз производилось обнуление глубиномера и примерную глубину места тестирования. Например, если мы обнулились на поверхности, а тесты проводили на глубине 360 м., то В будет -0,36 м. Точно так же для каждого замера мы можем вычислить атмосферную поправку: например, обнуление (не тестирование!) происходило на глубине 500 м, а замер на глубине -930, то поправка составит (500-930)/100 = -0,43 м. Причем, под глубиной замеряемого участка мы понимаем верхнюю точку нивелира, поскольку именно перчатка испытывает влияние атмосферы, а шланг и бокс являются жесткими.

Ошибки, связанные с неучетом атмосферной поправки могут достигать значительных величин.

Прикинем стандартную ситуацию. 300 вертикальных метров нивелирования в смену. Тестирование на первом колодце. Атмосферная поправка увеличивается от 0 до 30 см. В среднем 15 см. 20 пикетов. Получаем ошибку 0,15·20=3 м. За семь дней работы получаем ошибку около 20 м. для двухкилометровой пещеры (1%), что в пять раз больше, чем при учете ошибки (4 м).

Еще хуже будет ситуация, если мы нарвемся на затяжной меандр. Например, мы обнулились на входе в пещеру и спустились на глубину 200 м. Поправка составит -0,2 м. Вроде бы немного. Но представим, что мы вышли на затяжной меандр, в котором у нас будет 20 точек почти без набора глубины. Как это было, например, в Синусоиде. Суммарная ошибка составит 20·0,2 = 4,00 м. только в меандре. Что уже немало (2%).

Возможно, что на обратном ходе ошибка будет накапливаться с другим знаком и при усреднении часть ошибки взаимоуничтожится. Но какая часть?

В) Ошибки методики. Оказывается, есть несколько вариантов подсчета коэффициента К. Вопрос этот чрезвычайно важен, так как из одних и тех же данных можно получить разные результаты. Например, данные Г. Сапожникова обрабатывали по крайней мере 4 раза (он сам, Снетков Е., Гурьянов А. и Жарков И.). Получали результаты (для глубины ПБЛ -1215) от -1160 до -1187 м. А.Дегтярев Свои данные обрабатывал способом, отличным от четырех предыдущих. Получилось -1194 м., правда, из других исходных данных. Такой разброс результатов, разумеется, абсолютно неприемлем. Надо выбрать один, методически обоснованный способ подсчета. Попробуем разобраться, в чем разница между этими методиками.

Методика подсчета коэффициентов К и В

а). Процесс подсчета К и В есть по сути дела выбор осредняющей прямой через тестовые точки. Прямую можно получить:

- Графически. Построить на миллиметровой бумаге тестовые точки и провести прямую. Графическое построение дает возможность выбраковывать точки. Если три тестовые точки ложатся на прямую, а четвертая расположена в стороне, то ее учитывать при вычислении К не следует. Такой подход, однако, иногда может привести к необоснованному выбраковыванию точек, ведь то, насколько «далеко» лежит точка от линии, которую кто-то собирается провести, определяется на глаз.

После того, как выбраковка сделана, можно вычислить К математически по формуле (см. рис.):

К=(Хn – X1)/(Yn – Y1).

Графический метод очень прост в использовании, однако при этом сложно строго оценить правильность проведения калибровочной прямой и погрешность получаемых с помощью этой калибровки данных.

Мы советуем всегда в полевых условиях строить графики для общего контроля качества, а окончательно вычислять К математическими способами.

- Если точки не ложатся на прямую (что является тревожным сигналом о качестве съемки), то можно провести прямую методом наименьших квадратов. То есть провести такую прямую, чтобы сумма квадратов расстояний точек до этой прямой была наименьшей. Большой минус данного метода в том, что мы не можем узнать, какие точки просто являются небольшими отклонениями от истинного значения, а какие являются выбросами (т.е. имеют неприемлемо большое отклонение от истинного значения). Поэтому, прямая может быть сильно искажена как по наклону, так и по вычисленному В от истинной прямой.

- Можно провести вычисления по критерию Стьюдента. От предыдущего способа он отличается тем, что математически выбраковывает точки, вычисляет параметры прямой и по отклонениям точек от прямой вычисляет точность вычисления К и В.

Разница в коэффициентах К, вычисленная по нашим измерениям геометрическим способом и по критерию Стьюдента была в третьем знаке после запятой, что дало разницу в измерениях 0,45м. на 1194м. глубины.

б). Расходятся мнения и по методике вычисления В. Некоторые авторы всегда приравнивают В нулю, что, очевидно, неверно. Некоторые вычисляют В, исходя из вычисленного К. Мы считаем, что сперва нужно вычислять именно В. Это так, поскольку В можно, во-первых, вычислить по барометрической формуле, во-вторых, просто снять показания с глубиномера, задав по рулетке глубину = 0 или = 1 м., в-третьих, можно нести с собой барометр и снимать показания совсем точно. А при вычислении параметров осредняющей прямой надо принудительно задать В, известное нам с хорошей точностью, а К вычислить исходя из этого одним из вышеперечисленных способов (например, методом наименьших квадратов).

в). Еще одно существенное различие в методиках состоит вот в чем. Пусть у нас есть пять серий тестов, вычисленных на разной глубине. Пусть они различаются. Например, при обсчете данных Сапожникова Г. у разных авторов получались коэффициенты от 0,976 до 1,095.

Хочется возразить. На наш взгляд, коэффициенты во всех сериях должны быть одинаковы. Зададимся вопросом: от чего вообще зависит наклон тестовой прямой (т.е. коэффициент К). Гидростатическое давление P = ρgh. h – искомая переменная, g практически не меняется. Остается плотность жидкости. Она может зависеть от:
- пузырей. Не должно быть.
- солености. Не меняется.
- температуры. Зависимость ничтожная (0,0053% на градус). В п. Воронья (Крубера) температура меняется от +2° на входе до +7.5° на дне, что не дает повода для беспокойства. Однако, следует учесть, что при изменении температуры от +22°С на поверхности земли до +4°С плотность воды изменяется на 0.2%, что является величиной порядка точности метода и не может быть проигнорировано. Поэтому калибровку следует проводить только после того, как нивелир остынет до пещерной температуры.

Могут повлиять также:
- свойства чувствительной мембраны глубиномера. Могут различаться у разных моделей, но у данного конкретного глубиномера считаются неизменными.
- передавленные места в трубке. Не должно быть.
- невертикальность мерной ленты при тестировании. До 1 градуса почти не влияет на показания.
- то, что показания глубиномера загрублены до 0,1 м. (цена деления). Создает небольшие отклонения от истинного значения К.

В идеальном случае К зависит только от плотности воды, которая всегда одинакова.

Тогда почему вычисленные коэффициенты так различаются? На наш взгляд из-за неправильной методики подсчета К и В. Готовы выслушать возражения.

г). Выскажем совсем уж непопулярную точку зрения. К в некоторых случаях вообще можно не вычислять. Он всегда должен быть около 1,022. Значительные отклонения от этого значения указывают на методические ошибки подсчета.

При обсчете данных, полученных А.Дегтяревым и Т.Немченко, получались значения 1,0232, 1,0218, 1,0252, 1,0218, 1,0184. Глубины тестирования разные: от 0 до -1165 м. Среднее значение = 1,0218. Средний разброс значений от среднего составил около 0,2%.

Надо отметить, что по паспорту глубиномера коэффициент пересчета = 1,025. Это у данной модели CASIO. У других моделей может быть вшит другой коэффициент. Соответственно, коэффициент пересчета может отличаться от вышеуказанного 1.022. Вопрос в том, совпадают ли показания у каждого конкретного глубиномера одной модели? Насколько они суперстандартны? Меняет ли свои свойства чувствительная мембрана глубиномера с течением времени? Возможно, она изнашивается, меняет упругость. Вопрос этот открыт. Надо ставить опыты, набирать статистику. Так что указанный выше коэффициент 1,022 нуждается в проверке.

д). Выскажем и еще одно соображение. Даже самое неаккуратное использование нивелира не создаст ошибки между двумя повторными замерами больше 10-ти, совсем редко - 20-ти см. Если замеры между двумя пикетами в серии туда и в серии обратно после вычислений различается на 0,8, 1,2, даже 1,5 м., причем не единичный замер, а вся серия, то здесь мы имеем дело не с неаккуратностью. Это неправильная методика вычисления. Наилучшей будет та методика, при которой невязки на один замер будут не более 0,1 м. При качественной съемке повторные замеры будут чаще всего совпадать.

Резюмируем. Наша методика подсчета следующая.
- Всегда отстраивать тестовые точки графически.
- Выбраковывать тестовые точки.
- Все К должны быть очень близки по значению.
- Все К отклоняются от 1,022 в пределах 3- 4 тысячных, не более.
- Брать с собой барометр. По нему вычисляется В.
- Для каждой точки (и тестовой и не тестовой) В будет меняться как функция вертикального расстояния от точки обнуления прибора (обнуления, а не тестирования!). «В» меняется приблизительно на 10 см на 100 м. глубины. Но это зависит от высоты над уровнем моря и от температуры.
- Контроль вычисления К и В. Повторные замеры должны давать минимальные расхождения.

е). С какой точностью надо вычислять К?

Полагаем, что до единиц в третьем знаке после запятой. Допустим, К равные 1.0223 и 1.0225 неразличимы, а 1.022 и 1.023 различимы. Ошибка на единицу в третьем знаке даст ошибку в глубине 2-хкилометровой пещеры в 0,001·2000 = 2м. Поэтому, когда мы говорили, что средняя точность метода около 4 м. на 2 км, то имелось в виду, что 0.5 м. ошибки связаны с ошибками измерения, постановки на пикет, ценой деления, а 3 – 3.5 м. – с неточностью вычисления К. То есть, чтобы получить заявленную среднюю точность в 0,2%, мы не имеем права ошибаться в оценке К более чем на 0,0015. Полученные нами в пяти сериях тестов коэффициенты (см. пункт г).) позволяют надеяться, что мы не превысили данное число.

Примечание. Выражение «средняя точность равна 0.2%» означает следующее. Мы предполагаем, что у нас нет систематических и методических ошибок. Если мы много раз будем гидронивелировать один и тот же участок пещеры, то будем получать несколько отличные друг от друга результаты, которые будет ложиться вокруг неизвестного нам истинного значения глубины пещеры. Причем разброс значений связан как со случайными ошибками измерения, так и с ошибками вычисления К, по которому мы проводим вычисления глубины.

Среднее из нескольких полученных результатов будет довольно близко лежать к истинному значению глубины пещеры. И чем большее число повторных замеров мы осредняем, тем точнее приближаем среднее значение к истинному. Но каждый конкретный замер отклоняется от среднего. В среднем отклонение от среднего (и от истинного) значений будет составлять 0,2%. Если же мы замеряем участок лишь один раз (и получили некую оценку глубины Н), но по многочисленным предыдущим примерам знаем, что данный метод имеет среднюю точность в 0,2%, то мы можем сказать, что с вероятностью 50% (в этом смысл слова «средняя») истинная глубина пещеры находится в диапазоне Н±0.2%. Если же вероятность в 50% кажется нам недостаточной, то, расширяя этот диапазон (см. ниже), мы можем увеличить вероятность.

Таким образом, в понятие «точность метода» входят три параметра: диапазон в который должно попасть истинное значение глубины пещеры (в данном случае ±0.2%), доверительный интервал (вероятность этого попадания, в данном случае 50%), и число замеров, по которым оценивается глубина пещеры (в нашем случае мы хотим оценить глубину по одному замеру). Тот же самый метод с другими параметрами будет иметь другую точность.

Методика калибровки. Методические рекомендации базируются на работе двух групп: Г.Сапожников - Л.Позднякова и А.Дегтярев - Т.Немченко, причем первая группа обнуляла показания прибора (раскручивала бокс) перед каждой калибровкой, а вторая на протяжении всей работы не обнуляла показания прибора. Характерно, что смещение нуля, пропорциональное увеличению глубины погружения под землю (атмосферная поправка), заметила именно вторая группа. Более того, коэффициенты К, полученные первой группой для разных калибровок статистически значимо отличались друг от друга, их неправомерно было усреднять. Коэффициенты К, полученные второй группой (без обнуления показаний прибора перед калибровкой), отличались друг от друга статистически незначимо, что позволило пользоваться усредненным значением К без привнесения большой дополнительной погрешности.

Нам представляется, что наиболее точные результаты можно получить в тех условиях, в которых работала вторая группа, т.е. без обнуления показаний прибора в течении всей работы и без смены воды в системе. В этом случае, вероятно, достаточно провести одну калибровку – в привходовой части пещеры (но уже после обязательного термостатирования гидронивелира при пещерной температуре). При этом коэффициент В должен получиться статистически незначимо отличным от нуля (именно получиться, а не быть принятым, потому что если он сразу отличен от нуля, то либо плохо проведена калибровка, а она единственная, либо что-то неисправно в системе). Коэффициент К принимается независящим от глубины (и только проверяется на удобных отвесах по двум точкам), коэффициент В принимается равным нулю и к полученным данным вносится атмосферная поправка. Такая методика была использована группой А.Дегтярев – Т.Немченко и впоследствии их данные были проверены расчетом с использованием отдельных калибровок для каждого участка пещеры (коэффициент В монотонно увеличивался по абсолютной величине пропорционально глубине от входа до места проведения калибровки). Разница расчетной глубины составила 0.53 м при глубине ~1195 м, т.е. 0.04%.

Однако, может так случится, что показания прибора придется обнулить (поломка прибора, например, шланг пробили). В этом случае, после восстановления работоспособности прибора, на глубине обнуления показаний нужно провести еще одну калибровку, при этом важно, чтобы коэффициент В опять получился статистически незначимо отличным от нуля. Коэффициенты К, по-видимому, можно усреднить (вопрос о том, можно ли их усреднять так же решается в каждом случае на основании расчетов, но мы не будем на этом останавливаться), а атмосферную поправку на всех нижележащих пикетах отсчитывать от уровня последнего обнуления.

Измерение диапазонами. Дисплей глубиномера выдает нам дискретные числа: 1.2, 24.7, и т. п. И вроде бы средняя точность каждого измерения должна быть полцены деления, то есть 5 см. На самом деле из прибора можно выжать гораздо больше, что и было успешно проделано А.Дегтяревым.

Каким образом? Число, скажем, 1.2 на дисплее означает на самом деле не 1.20 у.е., а некий диапазон, приблизительно от 1.15 до 1.25. Или от 1.20 до 1.30. Когда я ставил глубиномер на пикет (болт спита), я дожидался установления показания, после чего медленно вел глубиномер то вверх, то вниз. И смотрел, где происходит перескок значения. Если на пикете он показывал 15.7, а в 2 см выше уже перескакивал на 15.6, то я записывал: «15.65». А если перескок происходил дальше, чем 2.5 см. от пикета (1/4 цены деления), то записывал: «15.7» Таким образом, я искусственно уменьшал цену деления прибора в два раза. Средняя точность получалась 1.25 см. на замер.

Того же эффекта можно достичь и другим способом: вести обратный ход по тем же пикетам, но смещая каждый второй пикет на 5 см. вверх или на 5 см. вниз. Эффект будет после усреднения значений тот же – уменьшение цены деления в два раза.

Но и это еще не предел. Реальная чувствительность глубиномера CASIO около 1 – 1.5 см., а не 10, как на дисплее. Напомним, что чувствительность прибора - это способность реагировать на возможно меньшие изменения в измеряемой среде. А точность это отклонение показаний от «истинного значения» параметра. Прибор может быть очень чувствительным, но с низкой точностью. Тогда его юстируют, калибруют и т. д. И он становится сверхточным. Прибор может быть точным, но не чувствительным. Более точным его уже не сделать. Глубиномер CASIO являет собой пример неточного, но чувствительного прибора. Показания дисплея у него искусственно загрублены раз в десять. Причина в этом та, что, во-первых, подводникам не нужно знать глубину с точностью до сантиметра. Во-вторых, соленость Балтийского моря отличается от солености Тихого океана на 30 промилле, что делает бессмысленным второй знак после запятой: без точного учета солености он не отражает ничего.

А как я узнал, что чувствительность прибора на самом деле 1 или 1.5 см.? А вот как. Когда я тестировал прибор на мерной ленте, я снимал диапазоны (то есть водил глубиномер вверх и вниз до перескоков значения). И если на 5.00 м. по рулетке прибор показывал 5.3 и перескакивал на 5.4 на 5.07 м. по рулетке, то я мог быть уверен, что на 5.2 он перескочит при 4.97 м. То есть, второй знак после запятой либо совпадал, либо отличался на единицу. А это и означает чувствительность в 1 см.

В журнале я записывал диапазон:
5.3 у. е. = от 4.97 до 5.07 м.
Отсюда я легко находил середину диапазона и вычислял К уже из цифр 5.3 у.е = 5.02 м.
Точность измерения в 5 раз выше, чем при обычных замерах.

Делать сверхточные замеры на каждом измерении бессмысленно, так как ошибка измерения и так достаточно мала (32 см. на два километра). А вот для вычисления К повышенная точность крайне необходима. Как показано выше, именно точность измерения К является решающим моментом всего процесса подсчета.

Подчеркнем еще раз, что данная чувствительность (в 1-1.5 см) характерна для данной модели СASIO, у других глубиномеров она может оказаться ниже. В каждом конкретном случае необходимо тестировать прибор на мерной ленте, чтобы выяснить его свойства. Очевидно, что прибор с более низкой чувствительностью ухудшит точность гидронивелирования по сравнению с вышеобъявленной (0,2%). Например, наши попытки использовать дорогостоящий швейцарский глубиномер за 400$ потерпели полное фиаско. Прибор оказался с очень низкой чувствительностью. Надо брать те глубиномеры, у которых есть еще и функция барометра/альтиметра. Именно у них чувствительная мембрана обладает нужными нам свойствами. По-видимому, что в таких приборах одна и та же мембрана используется для измерения как атмосферного, так и гидростатического давления. Атмосферное давление меряется с точностью в 1 мБар. А это приблизительно 1 см. водяного столба. Отсюда и происходит излишняя чувствительность глубиномера.

Контроль качества съемки. Как уже было сказано, ключевой момент нивелирования – точное измерение К. Пусть у нас есть пять серий тестов, в каждой из которых мы вычислили К. Итого, у нас есть К1, К2, К3, К4, К5. Из этих значений мы можем вычислить точность съемки с некоей вероятностью. Предположим, что случайные ошибки основной съемки малы. Если предполагать также отсутствие систематических и методических ошибок, то точность вычисления К эквивалентна общей точности метода. Вычислив К с точностью X, мы получим глубину с точностью также равной X. Поскольку К - это лишь переводной коэффициент в метры из условных единиц, которые мы только что договорились считать не отягощенными погрешностью.

Мы вычисляем среднее из этих пяти значений Кср. После этого мы вычисляем отклонение каждого из пяти К от Кср, то есть |Кср - Кn|. И берем среднее арифметическое из этих пяти отклонений (Σ|Ксрn|)/n =z. Теперь мы можем вычислить среднеквадратическое отклонение (дисперсию) по пяти оценкам К. Формула для вычисления следующая:

s = [(Σ(Ксрn)2)/(n-1)]1/2.

Теперь, вычислив s, мы можем решить две базовые задачи:

A. С какой точностью мы вычислили К, если у нас есть N серий тестов, в каждом из которых вычислен свой Кi?
Понятно, что чем больше серий тестов мы сделаем, тем точнее определим К. Чем ближе друг к другу будут лежать полученные Кi , тем уже будет полученный диапазон. Чем большую доверительную вероятность мы зададим, тем диапазон будет шире. Формула для вычисления диапазона: Кср ± st/√N, где t - это критерий Стьюдента. Он берется из таблиц, которые есть в каждом учебнике по статистике. Он разный для разных N и для разных доверительных вероятностей. Например, для вероятности в 95%, t будет 4.30 (для N = 3), 3.18 (для N = 4), 2.77 (для N = 5). Далее, с увеличением числа замеров, t убывает медленнее. Серий тестов должно быть по возможности не менее пяти. При меньшем числе серий средняя точность оценки К будет очень низкой. А значит, и точность вычисления глубины пещеры будет низкой. Даже в том случае, когда остальная нетестовая съемка проведена очень качественно. Б. Если мы делаем лишь одну серию тестов (например, в неглубокой пещере), но знаем из практики среднеквадратическое отклонение для данного метода и данного прибора, то какова точность определения К по этой одной серии тестов?

Мы можем сказать, что с вероятностью 68% «истинное значение» К попадает в диапазон К1 ± s; с вероятностью 95% - в диапазон К1± 2s; с вероятностью 99% - в диапазон К1 ± 3s. Таково свойство распределения вероятностей, известное как «Нормальный закон». А данное соотношение называется «Правило трех S».

Наши результаты в п. Воронья следующие. В пяти сериях тестов получены Кi : 1,0232, 1,0218, 1,0252, 1,0218, 1,0184. Кср = 1.0220. Среднквадратическое отклонение s = 0.0024. С вероятностью 95% истинное значение К попадает в интервал 1,0218±0,0030. Переводя через этот коэффициент условные единицы в метры получаем глубину ПБЛ-1215 как 1194.6 ± 3 м. Плюс к этому ошибка в 0.4 м, связана с ошибками основной съемки.

Окончательная формулировка такова:
с вероятностью 95% ПБЛ-1215 имеет глубину в диапазоне 1194,6 ± 3,3 м.

Процесс съемки. В заключение хочется дать несколько советов по ведению съемки.

- Заливать прибор заранее, лучше еще дома или на поверхности. В пещере это делать неудобно.
- Обнулять прибор прямо у входняка.
- Во время завинчивания бокса катушка должна быть на уровне бокса или чуть ниже, но не выше.
- Не использовать медицинские трубки от капельниц. Использовать более жесткие трубки с внутренним диаметром не менее 4 мм (но и не более 5).
- Использовать только прозрачные трубки.
- Снаряжать сперва перчатку, потом бокс, потом выгнать в перчатку пузыри и снова снарядить перчатку.
- Брать только прочные перчатки, но тонкие. Держать перчатку в какой-нибудь защитной оболочке.
- Катушки из пластика разбиваются о скалы. Нам вообще не понравилось работать с катушкой. Смотка 50 метров занимает около 7 минут. Мы полностью перешли на работу двумя бухтами. Одна (20м) разматывалась редко. Вторая (30м) бухтовалась одним или другим участником в зависимости от ситуации.
- Скорость работы низкая. За 12 часов работы больше 300 м. в две стороны отснять не удавалось.
- Записывать в пикетажку четко, крупным разборчивым почерком. На лавсановой бумаге.
- В 15 метрах невозможно понять ни одного слова из того, что кричит напарник. Использовать свистки или только стандартные команды. У нас было: один свисток – «поставила перчатку на пикет», два свистка – «сняла перчатку с пикета». С моей стороны было: «Давай!» , «Понял!», «Готово!».
- Очень трудно искать пикеты. Я пользовался цанговым архитектурным карандашом (диаметр грифеля 6 мм.). Не очень хороший вариант, не пишет на заглиняных стенах. Гораздо лучше поступил Г. Сапожников: он вывешивал кусочки цветной тезы на веревочках и крупно маркером писал номер. Думаю, это идеальный вариант.
- Рулетку брать хорошую. 20 метров мало. Не менее 30, лучше 50 - метровую.
- Глубиномер CASIO, если давление на нем меньше метра водяного столба, через полчаса переключается на режим обычных часов. Поэтому на привалах, ночевках подвешивать катушку на 1.5 м. выше бокса. Или подавать давление каждые 20 минут.
- Некоторые модели CASIO даже под давлением переключаются в режим часов через час работы. Такие модели для работы неприемлемы.
- Если используется мягкий шланг, то во время снятия показаний никакая часть шланга не должна располагаться выше перчатки. Это исказит показания. Для жесткого шланга допустимо превышение над перчаткой не более, чем 10 метров (= 1 атмосфера).

Приложение 1. Математические методы вычисления параметров калибровочной прямой.

Альтернативой графическому является расчетный метод, который заключается в следующем. Мы задаемся формулой, которая связывает непосредственно измеряемые величины (они считаются отягченными случайной погрешностью, в нашем случае – показания нивелира) и те, которые нас интересуют (они считаются точными величинами, в нашем случае – отсчеты по рулетке). Одно из условий построения регрессионной модели заключается в том, чтобы по оси «X» откладывались точные величины, поэтому калибровочную кривую нужно строить с координатах «нивелир = K·рулетка + B».

Рассчет коффициентов K и B проводится методом наименьших квадратов, который заключается в том, что K и B рассчитываются из условия минимальности суммы квадратов разностей между теми величинами, которые рассчитываются с помощью этих коэффициентов, и теми, которые были непосредственно измерены в ходе калибровки.

Формулы для рассчета коэффициентов:


где x – это отсчеты по рулетке, а y – это показания нивелира.

Более подробно рассматривать сам этот метод мы здесь не будем, потому как в популярных программах он уже корректно реализован (Microsoft Excel, Origin).

Важны два момента. Первый состоит в том, что рассчитанные коэффициенты не есть величины точные, поскольку они рассчитаны из данных, содержащих случайную погрешность, а постольку и они отягчены случайной ошибкой. А второй заключается в том, что формула определяется нами до начала рассчета. Формулы “y=k·x+b” и “y=k·x” не эквивалентны с точки зрения этого метода. Ведь коэффициент b не есть точная величина, поэтому даже если он должен быть нулем, а считали мы с использованием первой формулы, то мы его можем получить отличным от нуля – в пределах его погрешности. В том же Excel выбор «походит график через ноль или не проходит» оставлен за человеком.

Однако это можно оценить: задаться первой формулой, рассчитать доверительный интервал для коэффициентов K и B (в рамках все того же метода наименьших квадратов) и если в получившийся интервал для B попадает ноль, то пересчитать K с использованием второй формулы.

Расчет стандартных отклонений. Стандартные отклонения для коэффициентов рассчитываются по следующим формулам:


x – отсчеты по рулетке, y – показания нивелира, Y – значения нивелира, рассчитанные с использованием K и B.
Доверительный интервал для случайной величины с известным стандартным отклонением рассчитывается следующим образом:

Δz=t(p,f)·Sz,

где t(p,f) – это коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности p и числом степеней свободы f (в данном случае f=n-2; доверительная вероятность для всех расчетов выбиралась равной 95%). Выбранная доверительная вероятность 95% означает, что если мы достаточно много раз измерим величину Z, то 95% результатов попадут в интервал (z-Δz; z+Δz), при условии, что распределение величины Z подчиняется нормальному закону (распределению Гаусса).

Приложение 2. Таблица результатов гидронивелирования (файл Excell).


Список комиссии | Заседания | Мероприятия | Проекты | Контакты | Спелеологи | Библиотека | Пещеры | Карты | Ссылки

All Contents Copyright©1998- ; Design by Andrey Makarov Рейтинг@Mail.ru